ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Бісектриси кутів A і C прямокутника ABCD перетинають сторони BC і AD у точках M і N відповідно. Доведіть, що чотирикутник AMCN — паралелограм.

ABCD — прямокутник; AM — бісектриса ∠A, CN — бісектриса ∠C. Потрібно довести: AMCN — паралелограм. ∆ABM і ∆CDN — прямокутні рівнобедрені з кутом 45° при основі. Вони рівні між собою за двома катетами, тоді AM = CN. Далі, BC = AD як протилежні сторони прямокутника, BM = DL як катети рівних трикутників, тоді CM = AN, бо CM = BC – BM і AN = AD – DL. Але BC ∥ AD як протилежні сторони прямокутника, тоді і CM ∥ AN. Отже, в чотирикутнику AMCN протилежні сторони паралельні і рівні між собою, а це означає, що AMCN — паралелограм, що й треба було довести.