ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Самостійна робота Варіант 1

3. На діагоналі AC ромба ABCD відклали рівні відрізки AM і CN. Доведіть, що чотирикутник DMBN — ромб.
ABCD — ромб, AM = CN. Потрібно довести, що MBND — ромб. Діагональ ромба ділить його кути навпіл: ∠BAM = ∠MAD, ∠BCN = ∠DCN. ∆BCN = ∆CDN за вдома сторонами і кутом між ними (BC = CD як сторони ромба, CN — спільна сторона). Так само ∆ABM = ∆ADM. Тоді BN = ND i BM = MD. Але ∆BMN = ∆MDN за трьома сторонами. Отже, BM = DN і BN = DM. Таким чином, в чотирикутнику MBND всі сторони рівні; за означенням чотирикутник MBND — ромб, що й потрібно було довести.