ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Доведіть, що коли медіана трикутника ділить його на два трикутники з однаковими периметрами, то хоча б два кути трикутника між собою рівні.

1) Нехай BK – медіана трикутника ABC. За умовою P∆АКВ = P∆СКВ;
2) P∆АКВ = AB + BK + AK; P∆СКВ = BC + ВК + KC. Оскільки BK — медіана трикутника, то AK = KC. Тому AB + BK + AK = BC + BK + AK. Отже, AB = BC.
3) Трикутник ABC — рівнобедрений, тому ∠A = ∠C, що й треба було довести.