ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а бісектриса цього кута — 4 см. Знайдіть довжину катета, що лежить проти цього кута.

1) Нехай у ∆ABC : ∠ABC = 60°; BK — бісектриса трикутника; BK = 4 см (за умовою).
2) ∠A = 90° – ∠ABC = 90° – 60° = 30°.
3) ∠KBA = ∠KBC= (∠АВС)/2 = (60°)/2 =30°.
4) У ∆ABK : ∠KBA = ∠BAK = 30°, тому трикутник ABK — рівнобедрений і AK = KB = 4 см.
5) У прямокутному трикутнику KBC за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо KC = КВ/2 = 4/2 = 2 (см).
6) AC = AK + KC= 4 + 2 = 6 (см).
Відповідь. 6 см.