ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Доведіть, що два рівнобедреник трикутники рівні, якщо відповідно рівні їх бічні сторони і висоти, проведені до основ.

1) Нехай ABC і A1B1C1 — рівнобедрені трикутники із основами AC і A1C1; BK і B1K1 — висоти.
2) AB = A1B1; BK = B1K1 (за умовою), тому ∆ABK = ∆A1B1K1 (за катетом і гіпотенузою). Тому AK = A1K1.
3) Оскільки BK — висота рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, то BK є також медіаною. Тому AC = 2 ∙ AK. Аналогічно A1C1 = 2 ∙ A1K1. Оскільки AK = A1K1, то AC = A1C1.
4) AB = BC; A1B1 = B1C1 і AB =A1B1, тому BC = B1C1. 5) ∆ABC = ∆A1B1C1 (за трьома сторонами), що й треба було довести.