ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо: 1) один з них у 4 рази більший за другий; 2) один з них на 16° менший за другий; 3) їх градусні міри відносяться як 5 : 4.

1) ∠A = х°, ∠B = 4х°. Оскільки в прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°, то маємо: х + 4х = 90°; 5х = 90°; х = 18°. Отже, ∠A = 18°, ∠B = 18° ∙ 4 = 72°.
2) Нехай ∠A = х, тоді ∠B = х + 16°. Маємо х + х + 16° = 90°; 2х = 74°; х = 37°. Отже, ∠A = 37°; ∠B = 37° + 16° = 53°.
3) Оскільки ∠A : ∠B= 5 : 4, то можна позначити ∠A = 5х; ∠B = 4х. Маємо 5х + 4х = 90°; 9х = 90°; х = 10°. Отже, ∠A = 5 ∙ 10° = 50°; ∠B = 4 ∙ 10° = 40°.
Відповідь. 1) 18°; 72°; 2) 37°; 53°; 3) 50°; 40°.