ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Сума меншого із внутрішніх односторонніх кутів і половини більшого кута дорівнює: 1) 100°; 2) 135°. Якою має бути градусна міра меншого кута, щоб прямі були паралельними? 1) Нехай α та β – внутрішні односторонні кути, до того ж α < β. Рівняння: α + β/2 = 100°; 2α + β = 200°. Щоб прямі були паралельними, потрібно, щоб сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнювала 180°: α + β = 180°. Тоді α + α + β = 200°; α + + 180° = 200°; α = 20°. Отже, прямі будуть паралельними, якщо менший із внутрішніх односторонніх кутів дорівнюватиме 20°, а більший 180° – 20° = 160°; 2) Нехай α та β – внутрішні односторонні кути, до того ж α < β. Рівняння: α + β/2 = 135°; 2α + β = 270°. Щоб прямі були паралельними, потрібно, щоб сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнювала 180°: α + β = 180°. Тоді α + α + β = 270°; α + = 180° = 270°; α = 90°. Отже, прямі будуть паралельними, якщо менший із внутрішніх односторонніх кутів дорівнюватиме 90°, а інший 180° – 90° = 90°.