ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

3) Застосуємо до кожного множника лівої частини нерівності нерівність Коши:

(x+3)/2 > √3x;
(y+3)/2 > √3y;
(z+3)/2 > √3z; x + 3 > 2√3x;
y + 3 > 2√3y; z + 3 > 2√3z.
Перемножимо ці нерівності почленно:
x + 3 > 2√3x;
× y + 3 > 2√3y;
z + 3 > 2√3z;
(x + 3)(y + 3)(z + 3) > 8√(3x•3y•3z);
(x + 3)(y + 3)(z + 3) > 8√(9•3xyz);
Якщо xyz = 3, маємо: (x + 3)(y + 3)(z + 3) > 8 • 9;
(x + 3)(y + 3)(z + 3) ≥ 72, що й треба було довести.