ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

3.26. Доведіть нерівність:

1) (x3 + y)(x + y3) > 4х2у2, якщо х ≥ 0, у ≥ 0.
Застосуємо до кожного множника лівої частини нерівності нерівність Коши:
((x^3+ y)/2) • ((x+y^3 )/2) ≥ √(x^3 y) • √(〖xy〗^3 );
((x^3+ y)/2) • (〖x+ y〗^3/2) ≥ √(x^4 y^4 );
(x3 + y)(x + y3) ≥ √(x^4 y^4 );
(x3 + y)(x + y3) ≥ 4x2y2, що й треба було довести.
2) Застосуємо до кожного множника лівої частини нерівності нерівність Коши:
((m+6)/2) • ((n+3)/2) • ((p+2)/2) ≥ √(6m•3n•2p);
((m+6)/2) • ((n+3)/2) • ((p+2)/2) ≥ √36mnp;
(m + 6)(n + 3)(p + 2) ≥ 6 • 8√mnp;
(m + 6)(n + 3)(p + 2) ≥ 48√mnp, що й треба було довести.