ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

О 12–й годині годинна і хвилинна стрілки збігаються. Через яку найменшу кількість хвилин стрілки знову збіжаться?

І спосіб. Швидкість годинної стрілки 1/(60 • 12) об/хв, а хвилинної 1/60 об/хв.
Зa хвилину хвилинна стрілка робить на 1/60 – 1/(60 • 12) = (12-1)/(60 • 12) = 11/(60 • 12) оберту більше, ніж годинна.
До наступного збігу стрілок хвилинна стрілка мас зробити на цілий оберт більше.
Тому хвилинна наздожене годинну через 1 : 11/720 = 720/11 = 655/11 (хв).
ІІ спосіб. Зрозуміло, що наступний збіг стрілки буде після 13–ої години.
O 13 год кут між годинною і хвилинною стрілками дорівнює 30°.
Швидкість хвилинної стрілки 6° за хвилину, а годинної 0,5° за хвилину.
Нехай збіг відбувся через х хв після 13–ої години.
Тоді 6х – 0,5х = 5,5х = 30; х = 55/11.
Збіг відбувся через 60 + 55/11 = 655/11 (хв) після 12 години.
Відповідь: 655/11 хв.