ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

ABCD – квадрат, AE = AF = CG = CH (мал.5.7). Доведіть, що EFGH – прямокутник.

1) ∆AEF — рівнобедрений, тому ∠AEF = ∠AFE = (180°-90°)/2 = 45°.
2) Аналогічно ∠GHC = ∠CGH = 45°.
3) BE = AB – AE; BH = BC – HC, але AB = BC і AE = HC. Тому BE = BH.
4) ∆ВЕН — рівнобедрений; ∠BEH = ∠BHE = (180°-90°)/2 = 45°.
5) Аналогічно ∠GFD = ∠FGD = 45°.
6) ∠FEH = 180° – (45° + 45°) = 90°.
∠EHG = ∠HGF = ∠GFE = 90°.
Отже, EFGH — прямокутник (за задачею №3.10), що й треба було довести.