ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Точка M ділить сторону AB ∆ABC у відношенні AM : MB = 3 : 2, а точка N ділить сторону BC ∆ABC у відношенні BN : NC = 5 : 4. Відрізки AN і CM перетинаються в точці O. Знайди відношення AO : ON і CO : OM.

AM : MB = 3 : 2, BN : NC = 5 : 4. Проведемо NK ∥ CM, тоді МК : КВ = 4 : 5, тобто MK = 4х, КВ = 5х, МВ = 9х, тоді AM = (9x •3)/2 = 27x/2, тоді AО : ОN = 27x/2 : 4х = 27/8. Проведемо ML ∥ ON, тоді ML : LB = 3 : 2, тоді СО : ОМ = 4 : 3.
Відповідь: 27 : 8, 4 : 3.