ГДЗ Алгебра 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть усі натуральні значення n, при яких значення виразу є цілим числом:

1) (8n-9)/n = 8n/n – 9/n = 8 – 9/n. 9/n має бути цілим, тому n = 1, 3, 9.
2) (n^2+ 2n-8)/n = n^2/n + 2n/n – 8/n = n + 2 – 8/n.
8/n має бути цілим, тому n = 1, 2, 4, 8.
3) (9n-4)/(3n-5) = (9n-15+11)/(3n-5) = (9n-15)/(3n-5) + 11/(3n-5) = (3(3n-5))/(3n-5) + 11/(3n-5) = 3 + 11/(3n-5).
Щоб вираз 11/(3n-5) був цілим числом, необхідно, щоб 3n – 5 було дільником числа 11, тому Зn – 5 = 1 або Зn – 5 = 11; Зn = 6 або 3n = 16; n = 2 або n = 16/n. Число n натуральне, отже n = 2.