ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Промені OK і OL є бісектрисами кутів AOB і BOC відповідно, причому OK ⊥ OL. Доведіть, що кути AOB і BOC — суміжні. Дано: OK – бісектриса ∠AOB; OL — бісектриса ∠BOC ; ∠K0L = 90°. Довести: ∠AOB і ∠BOC — суміжні. Доведення 1) Позначимо ∠AOK = ∠KOB = х; ∠BOL = ∠LOC = у. 2) KO ⊥ OL, тому ∠KOB + ∠BOL = 90°; х + у = 90°. 3) ∠AOC = ∠AOK + ∠KOB + ∠BOL + ∠LOC = 2 x+ 2 y = 2(x + y) = = 2 ∙ 90° = 180°. 4) Оскільки OB — спільна сторона кутів AOB та BOC і ∠AOB + + ∠BOC = 180°, то кути AOB та BOC — суміжні, що й треба було довести.