ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Доведіть, що промінь, проведений через вершину кута перпендикулярно до його бісектриси, є бісектрисою кута, суміжного з даним. Дано: OK — бісектриса ∠AOB; ∠COA — суміжний з кутом AOB; MO ⊥ OK Довести: ОМ — бісектриса ∠COA. Доведення 1) Позначимо ∠AOK = ∠KOB = х, тоді ∠AOB = 2х. 2) ∠COA = 180° – ∠AOB = 180° – 2х. 3) ∠MOA = ∠MOK – ∠AOK = 90° – х. 4) Оскільки 2(90° – х) = 180° – 2х, то 2 ∙ ∠MOA = ∠COA , тобто ∠MOA = (∠СОА)/2, а тому ОМ — бісектриса ∠COA , що й треба було довести.