ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Прямокутник поділено на дев’ять прямокутників (мал. 408). Периметри трьох з них відомі, і їх вказано на малюнку. Знайдіть периметр зафарбованого прямокутника.

1) Позначимо відрізки через а, b, с і d як сторони відомих прямокутників (див. малюнок), а периметр невідомого прямокутника — через х.
2) Маємо 2(a + b) = 12 (1); 2(b + с) = 13 (2); 2(c + d) = x (3); 2(a + d) = 16 (4).
3) Почленно додамо рівності (1) і (3); (2) і (4). Маємо 2(a + b + c + d )= 12 + x; 2(b + c + a + d )= 13 + 16. Оскільки ліві частини отриманих рівностей рівні, то мають бути рівними і праві. Маємо: 12 + х = 29; х = 17.
Відповідь. 17.