ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Два кола перетинаються в точках A i B . Точки O1 і O2 — центри цих кіл. Доведіть, що O1O2 ⊥ AB.

1) O1A = O1B (як радіуси), O2A = O2B (аналогічно), O1O2 — спільна сторона трикутників O1AO2 і O1BO2. Тому ∆O1AО2 = ∆O1BO2 (за третьою ознакою).
2) Тому ∠AO1O2 = ∠BO1O2, тобто O1K — бісектриса рівнобедреного трикутника AO1B, що проведена до основи.
3) Оскільки O1A = O1B і O1K – бісектриса ∆AO1B, то O1K – також є висотою ∆AO1B. Отже, O1O2⊥AB, що й треба було довести.