ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

На малюнку 26.8 коло вписано в чотирикутник ABCD (дотикається до всіх його сторін). Доведіть, що AB + CD = AD + BC.

1) Нехай коло дотикається до сторін чотирикутника AB; BC; CD і DA відповідно в точках N; К; L і М.
2) За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки, маємо AM = AN; BN = BK; CK = CL; DL = DM(*).
3) AB + CD = A N + NB + CL + LD; AD + BC = AM + MD + BK + KC. Враховуючи рівності (*), маємо AB + CD = AD + BC, що й треба було довести.