ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Даведіть, що коли дві прямі перетинаються, то дві інші прямі, які містять бісектриси утворених суміжних кутів, перетинаються під прямим кутом. Нехай прямі AB та CD перетинаються в точці О, прямі MN та EF містять бісектриси двох суміжних кутів. Тоді ∠AOE = ∠EOD = 1/2 ∠AOD, ∠DON = ∠NOB = 1/2 ∠DOB. ∠EON = ∠EOD + ∠DON = 1/2 ∠AOD + 1/2 ∠DOB = 1/2 (∠AOD + ∠DOB) = 1/2 • 180° = 90°. Отже, кут між бісектрисами суміжних кутів – прямий.