ГДЗ Алгебра 7 клас Істер (2024)

У результаті множення многочлена 4x3 – 2x2 + Зх – 8 на многочлен ах2 + bx + 1 одержали многочлен, який не містить ані х4, ані х3. Знайдіть коефіцієнти а і b та многочлен, який одержали в добутку. (4х3 – 2х2 + Зх – 8)(aх2 + bх+ 1) = 4ах5 + 4bx4 + 4х3 – 2ах4 – 2bх3 – 2х2 + Зах3 + Зbх2 + Зх – 8ах2 – 8bx – 8 = 4ах5 + х4(4b – 2a) + х3(4 – 2b + 3а) + х2(–2 + Зb – 8а) + х(3 – 8b) – 8. Якщо многочлен не містить ні х4, ні х3, то а) 4b – 2а = 0; 4b = 2а; а = 2b; б) 4 – 2b + За = 0; 4 – а + За = 0; 4 + 2а = 0; 2а = –4; а = –2. Підставимо значення а = –2 у рівність а = 2b і одержимо: 2b = –2; b = –1. Шуканий многочлен буде мати вигляд: 4aх5 + х4(4b – 2а) + + х3(4 –2b + За) + х2(–2 + Зb – 8а) + х(3 – 8b) – 8 = –8х5 + х2(–2 – – 3 + 16) + х(3 + 8) – 8 = –8х5 + 11x2 + 11x – 8.