ГДЗ Математика 8 клас Істер (2025) - 1 ЧАСТИНА

Знайдіть, для яких натуральних значень n натуральним числом є значення дробу:

1) (n+2)/n = n/n + 2/n = 1 + 2/n.
Для того, щоб вираз 1 + 2/n був натуральним числом, необхідно, щоб n було дільником числа 2, тобто n = 1 або n = 2.
2) (n^2+ 6)/n = n^2/n + 6/n = n + 6/n.
Міркуючи аналогічно, як у пункті 1), маємо n = 1; n = 2; n = 3; n = 6.
3) (n^2- 10n+16)/n = n^2/n – 10n/n + 16/n = n – 10 + 16/n.
Маємо n = 1; 2; 4; 8; 16 для перевірки.
n = 1; 1 – 10 + 16/1 = 7 – натуральне число;
n = 2; 2 – 10 + 16/2 = 0 – не є натуральним числом;
n = 4; 4 – 10 + 16/4 = –2 – не є натуральним числом;
n = 8; 8 – 10 + 16/8 = 0 – не є натуральним числом;
n = 16; 16 – 10 + 16/16 = 7 – натуральне число.
Отже, n = 1 або n = 16.
Відповідь: 1) 1; 2; 2) 1; 2; 3; 6; 3) 1; 16.