ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

На малюнку 8.4 ON1 = N1N2, M1N1 ∥ M2N2, ON1 : OM1 = 7 : 4, N1N2 + M1M2 = 33 см. Знайдіть ON2 і OM2.

1) Оскільки ON1 = N1N2 і M1N1 ∥ M2N2 то за теоремою Фалеса OM1 = M1M2.
2) ON1 : OM1 = 7 : 4, можна позначити ON1 = 7x; OM1 = 4х
3) Тоді N1N2 = ON1 = 7х; M1M2 = OM1 = 4х.
За умовою N1N2 + M1M2 = 33 см. Маємо 7x + 4x = 33; 11x = 33; х = З (см).
4) Тоді ON2 = ON1 + N1N2 = 14x = 14 • 3 = 42 (см); OM2 = OM1 + M1M2 = 8х = 8 • 3 = 24 (см).
Відповідь: ON2 = 42 см; OM2 = 24 см.