ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Точки M і N ділять медіану AD трикутника ABC на три рівні частини (AM = MN = ND). Доведіть, що пряма BN містить медіану трикутника.

1) Проведемо через точки M i D прямі, паралельні BN (див. рисунок).
2) За теоремою Фалеса K1K2 = K2K3 = K3A.
3) Оскільки AD — медіана, то BD = DC.
Відомо, що DK1 ∥ NK2. Тому за теоремою Фалеса CK1 = K1K2.
4) Отже, CK1 = К1К2 = K2K3 = K3A, а тому CK2 = K2A, тобто пряма BN містить медіану трикутника, що й треба було довести.