ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Точки E, F і G ділять медіану AD трикутника ABC на чотири рівні частини (AE = EF = FG = GD). Доведіть, що пряма CG ділить сторону AB у відношенні 3 : 2, починаючи від вершини A.

1) Проведемо через точки D, F і E прямі, паралельні CG (див. рисунок).
2) За теоремою Фалеса K1K2 = К2К3 = K3K4 = K4A.
3) Оскільки AD — медіана, то BD = DC.
Відомо, що DK1 ∥ CK2. Тому за теоремою Фалеса BK1 = K1K2.
4) Отже, BK1 = K1K2 = K2K3 = K3K4 = K4A, тому AK2 : K2B = 3 : 2, що й треба було довести.