ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

З точки кола проведено дві взаємно перпендикулярні хорди, які віддалені від центра на відстані 5 см і 7 см. Знайдіть довжини цих хорд.

1) Нехай AB і AC — дві взаємно перпендикулярні хорди кола із центром у точці О.
2) OK ⊥ AB; OK = 7 см; OM ⊥ AC; OM= 5 см.
3) У чотирикутнику OKAM: ∠O= 360° – 3 • 90° = 90°; OKAM — прямокутник.
Тому AK = OM = 5 (см); AM = OK = 7 (см).
4) OM — висота рівнобедреного трикутника з основою AC, тому OM є також медіаною.
Маємо AC = 2 • AM = 2 • 7 = 14 (см).
5) Аналогічно АВ = 2 • АК = 2 • 5 = 10 (см).
Відповідь: АВ = 10 см; АС = 14 см.