ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Чи може діагональ AC трапеції ABCD ділити навпіл як кут A, так і кут C?

1) Припустимо, що в трапеції ABCD ∠BAD = ∠CAD = ∠BCA = ∠ACD.
2) ∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AC).
3) Тому ∠BAD = ∠CAD = ∠BCA = ∠ACD, а отже, ∠BAD = ∠BCD.
4) Оскільки ∠B = 180° – ∠BAD i ∠D = 180° – ∠BCD, то матимемо, що ∠B = ∠D.
5) Протилежні кути чотирикутника ABCD попарно рівні, тому ABCD — паралелограм, а не трапеція.
Відповідь: Ні.