ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У трикутнику, сторони якого дорівнюють 15 см, 21 см і 24 см, проведено півколо, центр якого належить більшій стороні трикутника і яке дотикається до двох інших сторін. На які відрізки центр півкола ділить більшу сторону?

1) AB = 15 см; AC = 21 см; BC = 24 см.
2) O — центр півкола; OK ⊥ AB; OL ⊥ AC; OK = OL (як радіуси кола).
3) ∆OKA = ∆OLA (за катетом і гіпотенузою). Тому ∠KAO = ∠OAL.
4) Отже, AO — бісектриса ∆ABC.
5) Позначимо OB = х (см), тоді OC = 24 – х (см).
6) За властивістю бісектриси AB/BO = AC/OC; 15/x = 21/(24-x); 360 – 15х = 21х; 36х = 360; х=10 (см).
7) Отже, OB = 10 см; OC = 24 – 10 = 14 (см).
Відповідь: 10 см; 14 см.