ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У трикутник ABC вписано ромб CKLM так, що кут C у них спільний, K ∈ AC, L ∈ AB, M ∈ BC. Знайдіть довжини відрізків AL і LB, якщо AC = 18 см, BC = 12 см, AB = 20 см.

1) CL — діагональ ромба, а тому ∠ACL = ∠LCB.
2) Позначимо LB = х (см), тоді AL = 20 – х (см).
3) CL — бісектриса ∆АВС, AC/CB = AL/LB; 18/12 = (20-x)/x; 18x = 240 – 12х; 30х = 240; х = 8 (см).
4) Отже, LB = 8 (см), AL = 20 – 8 = 12 (см).
Відповідь: AL = 12 см; LB = 8 см.