ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Висота, проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, ділить гіпотенузу на відрізки, що відносяться як 9 : 16. Знайдіть катети трикутника, якщо його висота дорівнює 24 см.

1) BD : AD = 9 : 16. Можна позначити BD = 9х; AD = 16х.
2) CD2 = BD • AD; 242 = 9х • 16х; 144х2 = 576; х2 = 4; х = 2.
3) Тоді BD= 9 • 2 = 18 (см); AD = 16 • 2 = 32 (см); AB = 18 + 32 = 50 (см);
4) BC2 = AB • BD = 50 • 18 = 900; BC = 30 (см).
5) AC2 = AB • AD= 50 • 32 = 1600; AC = 40 (см).
Відповідь: 30 см і 40 см.