ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону AB на відрізки AK і KB так, що AK : KB = 1 : 3. Знайдіть AB, якщо периметр паралелограма дорівнює 60 см. А. 26 см; Б. 24 см; В. 20 см; Г. 15 см.

1) ∠ADK = ∠KDC (за умовою).
2) ∠AKD = ∠KDC (внутрішні різносторонні, утворені при перетині паралельних прямих AB і CD січною DK).
3) Тому ∠AKD = ∠ADK; ∆ADK — рівнобедрений і AD = AK.
4) Оскільки AK : KB = 1 : 3, то можна позначити AK = х (см), KB = Зх (см).
Тоді AB = 4х (см) і AD = AK = х (см).
5) P = 2(AD + AB); 2(х + 4х) = 60; 5х = 30; х = 6 (см).
6) Тоді AB = 4 • 6 = 24 (см).
Відповідь: Б. 24 см.