ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Бісектриса кута А паралелограма ABCD ділить сторону BC на відрізки BK і KC так, що BK : KC = 4 : 3. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 88 см.

1) ∠BAK = ∠KAD (за умовою).
2) ∠BKA = ∠KAD (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AK).
3) Тому ∠BAK = ∠BKA, ∆ABK — рівнобедрений; AB = BK
4) Оскільки BK : KC = 4 : 3, то можна позначити BK = 4х (см); KC = Зх (см).
Тоді AB = 4х (см) і BC = 7x (см).
5) P = 2(AB + BС); 88 = 2(4х + 7х); 11x = 44; х = 4 (см).
6) AB = 4х = 4 • 4 = 16 (см); BC = 7 • 4 = 28 (см).
Відповідь: 16 см; 28 см.