ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У ∆ABC (∠C = 90°, AC = BC) вписано квадрат KLMN так, що K ∈ AB; L ∈ AB; M ∈ CB; N ∈ AC. Знайдіть периметр квадрата, якщо AB = 12 см. А. 24 см; Б. 20 см; В. 12 см; Г. 16 см.

1) Позначимо NK = KL = LM = х (см).
2) У ∆АВС: ∠B = ∠A= (180°-90°)/2 = 45°.
3) У ∆MLB: ∠LMB = 180° – (90° + 45°) = 45°, тому ∆MLB — рівнобедрений і ML = LB = х (см).
4) Аналогічно AK = KN = х (см).
5) Тоді Зх = 12; х = 4 (см).
6) PABCD = 4х = 4 • 4 = 16 (см).
Відповідь: Г. 16 см.