ГДЗ Алгебра 8 клас Бевз (2025)

84. Доведи тотожність.

а) (a^2+b^2 )/( 〖(a+ b)〗^2+〖(a- b)〗^2 ) = 1/2; (a^2+b^2 )/(a^2+2ab+ b^2+a^2-2ab+ b^2 ) = 1/2; (a^2+ b^2)/(〖2a〗^2+ 〖2b〗^2 ) = 1/2; (a^2+b^2 )/(2〖(a〗^2+b^2 )) = 1/2; 1/2 = 1/2. Тотожність доведено.
б) (a^2+ ab)/(a+ b) = (a^3- a)/((a-1)(a+1)); (a(a+ b))/(a+ b) = (a〖(a〗^2-1))/((a-1)(a+1)); a = a. Тотожність доведено.
в) (x^3-1)/(〖(x+1)〗^2- x) = (x-〖2x〗^2+x^3 )/(x^2- x); ((x-1)(x^2+ x+1))/(x^2+2x+1- x) = (x(1-2x+x^2) )/(x(x-1)); (x – 1) = 〖(1- x)〗^2/(x-1); x – 1 = 〖(x-1)〗^2/(x-1); x – 1 = x – 1. Тотожність доведено.
г) (a^6- 〖2a〗^3+1)/(〖(a〗^2+ a+ 〖1)〗^2 ) = (a – 1)2; (〖(a〗^3-〖1)〗^2 )/(〖(a〗^2+ a+〖1)〗^2 ) = (a – 1)2; (〖(a-1)〗^2 〖(a〗^2+ a+〖1)〗^2 )/(〖(a〗^2+ a+ 〖1)〗^2 ) = (a – 1)2; (a – 1)2 = (a – 1)2. Тотожність доведено.