ГДЗ Алгебра 8 клас Бевз (2025)

83. Доведи тотожність.

a) 4ab/(〖(a+ b)〗^2-〖(a- b)〗^2 ) = 1; 4ab/(a^2+2ab+b^2- a^2+2ab- b^2 ) = 1; 4ab/4ab = 1; 1 = 1. Тотожність доведено.
б) (x+ y)/(x^2-y^2 ) = (x- y)/(x^2-2xy+y^2 ); (x+ y)/((x- y)(x+ y)) = (x- y)/〖(x- y)〗^2 ; 1/(x- y) = 1/(x- y). Тотожність доведено.
в) (〖3a〗^2+2a)/(6+9a) = (2〖(a〗^3+ a))/(6+ 〖6a〗^2 ); (a(3a+2))/(3(2+3a)) = (2a〖(a〗^2+1))/(6(1+ a^2)); a/3 = a/3. Тотожність доведено.
г) (a^4-〖2a〗^2+1 )/(a^3- a^2- a+1) = a + 1; (〖(a〗^2-〖1)〗^2 )/(a^2 (a-1)-(a-1)) = a + 1; (〖(a〗^2-〖1)〗^2 )/((a-1) 〖(a〗^2-1)) = a + 1; (a^2-1)/(a-1) = a + 1; a + 1 = a + 1. Тотожність доведено.