ГДЗ Математика 7 клас Істер (2024)

У трикутнику ABC AC = BC, D — точка перетину бісектрис трикутника, а точка O — центр кола, описаного навколо трикутника. Відрізок OD перетинає сторону AB трикутника в точці P і ділиться цією точкою навпіл. Знайдіть кути трикутника ABC.

1) Позначимо ∠CAD = ∠DAB = х.
2) CP — серединний перпендикуляр і висота ∆ABC. Тому АР — висота ∆ADO.
3) Оскільки висота ∆ADO є також і медіаною, то AD = AO, а тому AP також і бісектриса ∆ADO.
Маємо ∠OAP = х. 4) OA = OC (як радіуси), тому ∠OCA = ∠OAC = Зх.
5) Але в ∆ACP: ∠C = 90° – 2х. Маємо Зх = 90° – 2х; 5х = 90°; х = 18°.
6) Отже, ∠CAB = ∠CBA = 2 ∙ 18° = 36°; ∠ACB = 180° – 2 ∙ 36° = 108°.
Відповідь. 36°; 36°; 108°.