ГДЗ Математика 7 клас Істер (2024)

На сторонах кута А позначено точки B і C так, що AB = АС. DC ⊥ AE, BE ⊥ AD (мал. 8). Доведіть, що: 1) BD = СЕ; 2) AO — бісектриса кута А.

1. 1) Кут А — спільний кут трикутників ABE і ACD.
2) ∠ABE = ∠ACD = 90°; AB = AC (за умовою). ∆ABE = ∆ACD (за другою ознакою).
Тому ∠E = ∠D і AE = AD.
3) Оскільки AB = AC і AD = AE, то AD – AB = AE – АС, тому BD = СЕ.
2. 1) ∠DBO = ∠ECO = 90°; ∠D = ∠E; BD = СЕ.
Тому ∆DBO = ∆ECO (за другою ознакою). Звідси отримаємо, що BO = CO.
2) AB = AC; BO = ОС; ∠ABO = ∠ACO = 90°, тому ∆ABO = ∆ACO (за першою ознакою).
Звідси: ∠BAO = ∠CAO, а тому AO — бісектриса кута А.
Задачу доведено.