ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC кут В тупий. На продовженні сторони AB за точку А позначили довільну точку D. Доведіть, що CD > AC.

Доведення:
Нехай дано ∆ABC, ∠B тупий, т. D лежить на прямій AB, доведемо, що CD > AC.
Розглянемо ∆ABC. Оскільки ∠B — тупий, то ∠A і ∠C — гострі. ∠DAC і ∠A — суміжні.
Якщо ∠A — гострий, то ∠DAC — тупий.
Розглянемо ∆DAC — тупокутний (∠DAC — тупий), тоді ∠D і ∠DCA — гострі.
Сторона DC лежить напроти тупого кута DAC, а сторона AC лежить напроти гострого кута D.
Отже, більшою є та сторона, яка лежить напроти більшого кута: CD > AC.