ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що сума довжин двох сторін трикутника більша за подвоєну довжину медіани, проведеної до третьої сторони.

Нехай даний ∆ABC, CO — медіана, доведемо, що AC + BC > 2CO.
На продовженні медіани CO відкладемо OD = ОС.
Розглянемо ∆BOC і ∆AOD: 1) AO = OB (ОС — медіана); 2) CO = OD (за побудовою); 3) ∠BOC = ∠AOD (як вертикальні).
Отже, ∆BOC = ∆AOD за І ознакою рівності трикутників, тоді BC = AD.
Розглянемо ∆ADC, з нерівності трикутника випливає, що AD + AC > DC (AD = BC, DC = 2СО), тоді AC + BC > 2CO.