ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На прямій m (рис. 255) знайдіть таку точку С, щоб сума відстаней від неї до точок A i B була найменшою. Відповідь обґрунтуйте.

Шукана точка C — це точка перетину відрізка AB і прямої m.
Нехай існує т. C1, яка відповідає умові задачі, відмінна від С.
Розглянемо ∆ABC1: AC1 + C1B > AB (нерівність трикутника). AC1 + C1B > AC + CB (т. C належить відрізку АВ).
Отже, сума відстаней від т. C1 до А і B більша, ніж від т. C до А і B.