ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Прямокутний трикутник ABC вписаний у коло з центром O і радіусом R. До гіпотенуаи AC проведено медіану і висоту, кут між якими дорівнює меншому з кутів даного трикутника— ∠A Чому дорівнює відстань від основи висоти до вершини A? Трикутник АОВ – рівнобедрений (AO = BO = R), тому ∠BAO = ∠ABO. Hехай ∠BAO = x, тоді ∠ABH = ∠ABO + ∠OBH = x + x = 2x. З прямо–кутного трикутника АНВ x + 2x = 90°; 3х = 90°; x = 30°. AC = 2R як діаметр. У прямокутному трикутнику ABC за властивістю катета, який лежить проти кута 30°, BC = 1/2AC = R. Tоді трикутник OBC – рівно–сторонній, а отже, BH є його медіаною, тому OH = HC = 1/2R. Отже, AH = AO + OH = R + 1/2R = 1,5 R. Відповідь: В).