ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

3. У колі з центром O і радіусом 5 см проведено діаметри AN і CM, та хорду AM так, що утворився рівносторонній ∆АОМ. Яке із співвідношень правильне? Оскільки трикутник AOM – рівносторонній, то всі його кути рівні й дорівнюють по 60°: ∠MOA = 60°. Kут CON – вертикальний до кута MOA, тому ∠CON = 60°. Відповідь: Г). 4. Рівнобедрений трикутник ABC описаний навколо кола, центр O якого лежить на медіані BD. Чому дорівнює кут CBD, якщо ∠DAO = 25а? Оскільки згідно умови центр О вписаного кола міститься на медіані BD, то медіана BD є бісектрисою трикутника ABC. Тоді трикутник ABC – рівнобедрений з основою AC. Центр вписаного в трикутник кола міститься у точці перетину бісектрис кутів трикутника. Тому АО – бісектриса кута А. За означенням бісектриси ∠DAO = ∠OAB = 25°; ∠DAB = ∠DAO + OAB = 25° + 25° = 50°. Kути при основі рівно–бедреного трикутника рівні, тому ∠DAB = ∠DCB = 50°. У рівно–бедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є його висотою, тому BD – бісектриса й висота. З прямокутного трикутника BDC ∠CBD = 90° – ∠DCB = 90° – 50° = 40°. Відповідь: Б).