ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Рівнобедрвні трикутники ABC і KLM мають рівні основи с і m та рівні периметри. Чому дорівнює ∠A, якщо ∠M на 15° менший від ∠L? Вважатимемо, що основами рівнобедрених трикутників АСВ і KML є відповідно АВ і KL. Нехай Р1 – периметр трикутника АВС, Р2 – периметр трикутника KML. За властивістю рівнобедреного трикутника АВС маємо: АС = СВ = (Р1 – с) : 2. Аналогічно для трикутника KML KM = ML = (P2 – m) : 2. Тому АС = СВ = КМ = ML. Отже, ∆АВС = ∆KML за трьома сторонами (за ІІІ ознакою рівності трикутників). Тоді з рівності трикутників і властивості кутів при основі рівнобедреного трикутника ∠А = ∠В = ∠К = ∠L. Нехай у трикутнику KML ∠K = ∠L = x, тоді ∠M = ∠L – 15° = x – 15°. Рівняння: х + х + х – 15° = 180°; 3х = 195°; х = 65°. Отже, ∠К = 65°, звідки ∠А = ∠К = 65°. Відповідь: Б)