ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 14 см і 32 см, а бічна сторона — 15 см.

S = (a+b)/2 • h, де а = ВС – 14 см, b = АD = 32 см, h — висота.
Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD).
За властивістю рівнобічної трапеції маємо: ND = 1/2 (АD – ВС); ND = (32 – 14) : 2 = 18 : 2 = 9 (см).
Розглянемо ∆CND – прямокутний (∠N = 90°). За теоремою Піфагора маємо: СD2 = СN2 + ND2; СN2 = СD2 – ND2; СN2 = 152 – 92 = (15 – 9) • (15 + 9) = 6 • 24 = 144; СN = √144 = 12 (см).
S = (32+14)/2 • 12 = 46 • 6 = 276 (см2).
Відповідь: S = 276 см2.