ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Чому дорівнює площа прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 9 см і 16 см, а більша бічна сторона — √65 см?

S = (a+b)/2 • h, де а = ВС = 9 см, b = АD = 16 см, h = ВА. Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD). АВСN — прямокутник, ВС = АN = 9 см, АВ = СN.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ND = АD – АN, ND = 16 – 9 = 7 (см).
Розглянемо ∆СND — прямокутний (∠N = 90°). За теоремою Піфагора маємо: СD2 = СN2 + ND2; СN2 = СD2 – ND2; СN2 = (√65)2 – 72 = 65 – 49 = 16; СN = √16 = 4 см. S = (9+16)/2 • 42 = 25 • 2 = 50 (см2).
Відповідь: S = 50 см2.