ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 17 см, а діагональ є бісектрисою її тупого кута. Обчисліть площу трапеції.

S = (a+b)/2 • h, де а = ВС = 9 см, b = AD = 17 см, h = АВ. За умовою АС — бісектриса ∠ВСD.
За означенням бісектриси кута маємо: ∠ВСА = ∠DСА. ВС ∥ АD, АС — січна.
За теоремою (ознакою) паралельності прямих маємо: ∠ВСА = ∠САD (внутрішні різноcторонні).
Отже, ∆АDС — рівнобедрений (∠DСА = ∠DАС), СD = АD = 17 см.
Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD).
АВСN — прямокутник, АВ = СN, ВС = АN = 9 см.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ND = АD – DN, ND = 17 – 9 = 8 (см).
Розглянемо ∆СND — прямокутний (∠N= 90°).
За теоремою Піфагора маємо: СD2 = СN2 + ND2; СN2 = СD2 – ND2; CN2 = 172 – 82 = (17 – 8) • (17 + 8) = 9 • 25; СN = √(9 •25) = 3 • 5 = 15 (см).
S = (17+9)/2 • 15 = 26/2 • 15 = 195 (см2). 
Відповідь: S = 195 см2.