ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 20√3 см і утворює з основою кута 60°. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

S = (a+b)/2 • h, де а = ВС, b = АD, h – висота.
Виконаємо додаткову побудову: висоту ВN (ВN ⊥ АD). За властивістю кутів рівнобічної трапеції маємо: ∠А = ∠D = 60°.
Розглянемо ∆АNВ — прямокутний (∠N = 90°). ∠D = 60°.
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠А + ∠АВN = 90°, ∠АВN = 90° – 60° = 30°.
За властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°, маємо: АN = 1/2АВ; АN = 20√3 : 2 = 10√3 (см).
За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = АN2 + NВ2; ВN2 =АВ2 – АN2; ВN2 = (20√3)2 – (10√3)2 = 400 • 3 – 100 • 3 = 3 • (400 – 100) = 3 • 300 = 900; ВN = √900 = 30 (см).
За умовою у трапецію можна вписати коло, тому АВ + СD = ВС + АD; АВ + СD = 20√3 + 20√3 = 40√3 (см). ВС + АD = 40√3 (см); S = (40√3)/2 • 30 = 600√3 (см2).
Відповідь: S = 600√3 см2.