ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 14 см і 16 см, а діагональ — 17 см.

S = (a+b)/2 • h, де а ВС = 14 см, b = АD = 16 см, h — висота.
Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD).
За властивістю рівнобічної трапеції маємо: АN = 1/2(АD + ВС); АN = (14 + 16) : 2 = 30 : 2 = 15 (см). Розглянемо ∆АNС — прямокутний (∠N = 90°).
За теоремою Піфагора маємо: АС2 = АN2 + NС2; СN2 = АС2 – АN2; СN2 = 172 – 152 = (17 – 15) • (17 + 15) = 2 • 32 = 64; СN = √64 = 8 (см); S = (14+16)/2 • 8 = 30 • 4 = 120 (см2).
Відповідь: S = 120 см2.