ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

AB – основа рівнобедреного трикутника ABC, I – центр вписаного кола. ∠AIB = α (α > 90°). Знайдіть кути трикутника ABC.

1) У ∆AIВ: ∠IAB + ∠IBA = 180° – α.
2) AI і BI — бісектриси відповідних кутів трикутника.
3) ∠C = 180° – (∠CAB + ∠CBA) = 180° – (2 • ∠IAB + 2 • ∠IBA) = 180° – 2(∠IAB + ∠IBA) = 180° – 2 • (180° – α) = 180° – 360° + 2α = 2α – 180°.
4) Тоді ∠САВ=∠СВА= (180°- ∠С)/2 = (180°-(2α-180°))/2 = (360°-2α)/2 = 180° – α.
Відповідь: 2α – 180°; 180° – α; 180° – α.