ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

В опуклому п’ятикутнику ABCDE вершину B сполучено рівними між собою діагоналями з двома іншими вершинами. Відомо, що ∠BEA = ∠BDC, ∠ABE = ∠CBD. Порівняйте периметри чотирикутників ABDE і BEDC.

1) За умовою BE = BD; ∠BEA = ∠BDC; ∠ABE = ∠CBD. Тому ∆ABE = ∆CBD (за другою ознакою).
2) Отже, AB = BC; AE = DC.
3) PABDE = AB + BD + DE + EA; PBEDC = BC + CD + DE + EB.
Оскільки BE = BD, AB = BC і AE = DC, то PABDE = PBEDC.
Відповідь: Периметри рівні.