ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Периметри подібних трикутників відносяться як 2 : 3, а сума їх найбільших сторін дорівнює 20 см. Знайдіть сторони кожного з трикутників, якщо сторони одного з них відносяться як 2 : 3 : 4.

1) Нехай сторони трикутника 2х, Зх і 4х.
2) Оскільки трикутники подібні, то сторони другого трикутника також відносяться, як 2 : 3 : 4. Позначимо ці сторони 2у, 3y і 4у.
3) Маємо (2x+3x+4x)/(2y+3y+4y) = 2/3; 9x/9y = 2/3; x/y = 2/3 і 4x + 4y = 20, тобто х + у = 5.
15 – 3у = 2у; 5у = 15; у = 3; х = 2.
5) Сторони першого трикутника 2 • 2 = 4 (см), 3 • 2 = 6 (см) і 4 • 2 = 8 (см), а другого 2 • 3 = 6 (см), 3 • 3 = 9 (см) і 4 • 3 = 12 (см).
Відповідь: 4 см, 6 см і 8 см та 6 см, 9 см і 12 см.